Как доказать суду, что мама проживает не по месту регистрации?

Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает.
место жительства - жилой дом, квартира, комната, жилое помещение специализированного жилищного фонда либо иное жилое помещение, в которых гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма), договору найма специализированного жилого помещения либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством российской федерации, и в которых он зарегистрирован по месту жительства.
вы говорите про место пребывания. суд может оценивать: письменные доказательства, свидетели, видеозаписи.