Как доказать, что я не жила в квартире

Тут надо рассматривать с какого числа вы заключили договор. вы въехали в квартиру 15 числа или раньше но договорились что платить будете до 15 числа. у меня была подобная ситуация, когда въехали и заключили договор 4 числа, а потом через несколько месяцев попросили перенести оплату 20 числа и когда сказали что съезжают я потребовала освободить квартиру 4 числа или доплатить за 16 дней да 20 числа так как были уверены раз заплатили 20 так и оплачено по 20.пришлось показывать пункт в договоре что оплачивая 20 они оплачивали с 4 по 4 число следующего месяца. смотрите договор