Разрешен ли молодому специалисту бюджетнику выезд за границу на работу ?

Вы преувеличиваете значение слова "молодой специалист бюджетник". даже в рф - это полный неуч, который кроме теории на практике вообще ничего не умеет и не может, поэтому с вашим средненьким образованием, никто даже не заметит, что вы уехали.
если в договоре с учебным заведением студент должен что-то сделать, а не сделал, то на него подают в суд.