Что нужно для получения справки о том что я плачу коммунальные услуги в арендованной квартире?

Не нужна никакая справка, все равно будете платить с зарегенного.
поставьте там счетчики и будете платить по счетчикм только за фактич. потраченное.
------
постановление правительства рф от 06.05.2011 n 354 (ред. от 27.03.2018) "о предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов" (вместе с "правилами предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов")
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_114247/
читать
и в частности
viii. порядок перерасчета размера платы
за отдельные виды коммунальных услуг за период временного
отсутствия потребителей в занимаемом жилом помещении,
не оборудованном индивидуальным и (или) общим
(квартирным) прибором учета
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_114247/1b12ee47ad4cbba2cae4ce4d7abb19e03d37e68d/
из п. 86:
"если жилое помещение не оборудовано индивидуальным или общим (квартирным) прибором учета и при этом отсутствие технической возможности его установки не подтверждено в установленном настоящими правилами порядке либо в случае неисправности индивидуального или общего (квартирного) прибора учета в жилом помещении и неисполнения потребителем в соответствии с требованиями пункта 81(13) настоящих правил обязанности по устранению его неисправности, перерасчет не производится, за исключением подтвержденного соответствующими документами случая отсутствия всех проживающих в жилом помещении лиц в результате действия непреодолимой силы."
-------------------
и нет "арендованной квартиры" и "арендодателя", есть наймодатель и наниматель, договор найма.
ознакомьтесь, наконец:
гк рф глава 35. наем жилого помещения
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_9027/46b23778260172f3e2253fc52212367ad0957012/