На основании какого закона я имею права на муниципальную квартиру?

Статья 234 гк рф предусматривает, что лицо, не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

таким образом, вам нужно еще 5 лет ею владеть.

другое дело, что по вашим словам у квартиры уже есть собственник - муниципалитет.