Чтобы работать в другом городе, нужна временная регистрация или постоянная?

Вообще никакая не нужна. в ч. 2 ст. 64 тк рф прямо указывается, что наличие или отсутствие регистрации по месту жительства или пребывания не может служить основанием для отказа в заключении трудового договора. в связи с этим отказ работодателя в заключении трудового договора с лицом, являющимся гражданином рф, по мотиву отсутствия у него регистрации по месту жительства, пребывания или по месту нахождения работодателя является незаконным