У меня есть доля в квартире, где я не прописана и не живу, в итоге на меня повесили долги и все карты в аресте.

Раз есть доля, оплачивать жку вы обязаны. как и мать с отцом. долг по коммунальным платежам солидарный, то есть, взыскать его можно с любого собственника/зарегистрированного, у которого найдут что взять. вы можете взыскать часть оплаты с матери и отца как владельцев 1/3. соответственно, 1/3 долга с отца, 1/3 с матери.

продать можете только свою долю. и то, после того, как предложите выкуп доли отцу и матери и не дешевле, чем предлагали им. но никто не мешает договориться с отцом и матерью о продаже всей квартиры с последующим разделением вырученных за покупку средств согласно долям. дальше каждый делает со своими деньгами что хочет.