Могу ли я построить и зарегистрировать дом? категория земли: для ведения гражданами садоводства и огородничества.

См. п. 2. ст. 23 федеральный закон от 29 июля 2017 г. n 217-фз "о ведении гражданами садоводства и огородничества для собственных нужд и о внесении изменений в отдельные законодательные акты российской федерации" строительство объектов капитального строительства на садовых земельных участках допускается только в случае, если такие земельные участки включены в предусмотренные правилами землепользования и застройки территориальные зоны, применительно к которым утверждены градостроительные регламенты, предусматривающие возможность такого строительства.
соответственно напишите обращение в местную администрацию или обратитесь в отдел архитектуры с просьбой разъяснить возможность строительства дома, т. к. именно органы местного самоуправления утверждают правила землепользования и застройки относительно территорий относящихся к муниципальному образованию.