Соседи с верху очень сильно залили, что делать?

В любом случае вам следует составить акт о заливе. напишите заявление в управляющую компанию с просьбой составить акт о заливе. писать в 2-х экз. и один с отметкой о приеме оставить себе. акт - это основной документ, в нем должна быть указана причина залива и перечислено все поврежденное имущество и отделка квартиры. отнеситесь к этому внимательно, т. к. всё, что не попало в акт, возместить не удастся. желательно пригласить соседей на составление акта, чтобы потом не было никаких разногласий по поводу ущерба.
если соседи согласны добровольно возместить ущерб, то следует сразу заключить с ними договор вот по такому образцу
http://peopleandlaw.ru/dogovor/dogovor-o-vozmeshchenii-materialnogo-ushcherba
в договоре оговорить сумму и сроки уплаты. факт передачи денег фиксируется распиской.
в случае отказа делайте оценку ущерба и идите к юристу для составления искового заявления в суд. в исковом просите возместить ущерб от залива + стоимость оценки + услуги юриста + судебную пошлину + расходы почтовые и по копированию. подробнее смотрите здесь http://gkh-topograph.narod.ru/deluge.htm
http://www.zatopili.ru/
http://www.e-p-s.ru/pam.html