Если снимаешь квартиру без договора, есть смысл брать расписку об оплате? она будет что-то значить?

Если сам собственник жилья эту самую расписку вам и предложит, то да, имеет смысл от нее не отказываться. но он вам эту расписку не даст, иначе бы он оформил с вами договор аренды, как того предусмотрено законом. а предложить и написать расписку должны обе стороны, причем в двух экземпляров, одну для вас другую для себя и наоборот. )