Обязательно ли заключать договор,если снимаешь квартиру?Или можно просто каждый месяц платить хозяину,без всяких бумаг?

Можно и без бумаг. Но однажды он может прийти и сказать "съезжайте и уплаченный аванс я вам не отдам, а еще вы тут сломали, тут прожгли, а тут золотой унитаз стоял, вы его украли". Вот договор для этого и нужен, что бы прописать все - какая мебель, в каком состоянии квартира, как производится оплата, срок аренды и порядок освобождения квартиры... Советую заключать договор, чтобы потом не было проблем.