Могут ли выселить.

4. расторжение договора социального найма жилого помещения по требованию наймодателя допускается в судебном порядке в случае:
1) невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев;

п. с. расторжение = выселение.
поэтому приватизируй, если можешь.