Если человек сдает квартиру в аренду по договору, платя налоги, семейной паре и у тех рождается ребенок. они не прописаны

1. ребенок тут ни при чем. так как ни родители ни ребенок не прописаны в данном помещении.
2. то что вы составили договор это хорошо, но и просто так теперь выставить за дверь арендаторов не получится, только по окончанию договора или по нарушению правил пользования помещением опять же прописанных в договоре.
3. когда арендатор после всех уговоров откажется освобождать квартиру, то придётся готовить иск в суд о принудительном выселении. и уже после судебного решения на помощь владельцу жилья придут приставы и правоохранительные органы. а перед этим желательно вручить уведомление в присутствии свидетелей. тогда если арендатор откажется его получать, свидетели письменно зафиксируют данный факт.