Можно ли в частном секторе в городе по мимо городского водопровода (стоит счётчик) пробурить скважину?

Строить - пробурить скважину законом не запрещается, бури и пользуйся на здоровье. никак не будет подсчитываться утилизированная вода - водоотведение) !
а вот счетчики, которые замеряют объем сточных вод уже давно изобретены и применяются
основные виды и принцип действия расходомеры классифицируют на следующие виды:

тахометрические — вычисляют расход воды путем измерения скорости вращения крыльчатки или подсчета количества оборотов турбины, помещенных в поток;
вихревые — рассчитывают скорость потока, измеряя частоту образующихся в потоке вихрей;
электромагнитные или индукционные — измеряют скорость движения жидкости в момент ее прохождения через магнитное поле;
ультразвуковые — анализируют изменения различных параметров ультразвукового сигнала, проходящего через поток жидкости, и на основе полученных данных вычисляют расход воды.

наиболее часто используемые типы расходомеров:
расходомер ads triton
многофункциональный расходомер ads triton для безнапорных потоков от компании ads environmental services с инновационной радарной технологией измерения.

расходомер-счетчик для безнапорных потоков greyline
расходомер-счетчик greyline работает по принципу «площадь-скорость». проточный блок датчиков прибора включает в себя ультразвуковой допплеровский датчик скорости и уровня. greyline осуществляет измерение объемного расхода различных жидкостей. это счетчик сточных вод, химических материалов, кислот, щёлочей, рассолов, суспензий, пульп и вязких жидкостей. устанавливается в каналах и безнапорных трубах.

расходомер tritonпромышленные и общедомовые первичные преобразователи расхода жидкости axis
преобразователи расхода для коммерческого и технологического учета жидкостей (воды, теплоносителя и др.). предназначены для измерения расхода жидкости, протекающей в закрытом трубопроводе, и преобразования в пропорциональный нормированный электрический сигнал.

расходомер tritonоbserver fm 2 (jaeger messtechnik. австрия) - расходомер для труб малых диаметров (безнапорные потоки)
оборудование для измерения расхода воды в безнапорных трубах малых диаметров (от 100 до 300 мм).

бурите хоть до центра земной оси, только никому не говори. ( не хвались ) плательщиками водного налога признаются организации и индивидуальные предприниматели, которые пользуются подземными водными объектами на основании лицензий по закону рф от 21.02.92 № 2395-1 «о недрах» .