Если в семье квартиросъёмщика, за время проживания, родится ребёнок, он будет иметь какие то права на мою квартиру?

Давай по порядку. Ребёнок наследует собственность родителей. Какова доля их собственности? Ноль. Вот и ребёнок столько же унаследует. "Прописка" (регистрация). Если родители живут в твоей квартире по договору аренды, то они могут зарегистрироваться в ней "временно" (официально называется "регистрация по месту пребывания"). И они могут прописать туда и ребёнка. Воспрепятствовать им ты не сможешь, но сможешь разрегистрировать (такова Россия). Итого. Риск у тебя минимум миниморис; и связан только с наличием договора аренды. Если его нет - то есть риск конфликта с налоговиками и не более. Если он есть - есть риск прописки жильцов и не более. Выписать ты их можешь в любой момент (если только этот вопрос не зафиксирован в договоре аренды). Надеюсь, мой ответ полон.