Право подписи исполнительного директора

Если нужно, чтобы он действовал тоже без доверенности - это можно сделать только через включение таких полномочий в устав и регистрацию в фнс.

ст 53 гк
учредительным документом может быть предусмотрено, что полномочия выступать от имени юридического лица предоставлены нескольким лицам, действующим совместно или независимо друг от друга. сведения об этом подлежат включению в единый государственный реестр юридических лиц.
ст 65.3 гк
3. в корпорации образуется единоличный исполнительный орган (директор, генеральный директор, председатель и т. п.). уставом корпорации может быть предусмотрено предоставление полномочий единоличного исполнительного органа нескольким лицам, действующим совместно, или образование нескольких единоличных исполнительных органов, действующих независимо друг от друга (абзац третий пункта 1 статьи 53). в качестве единоличного исполнительного органа корпорации может выступать как физическое лицо, так и юридическое лицо.

во всех остальных случаях обязательна доверенность (с приказом или без - неважно). но доверенность важнее приказа.
исходя из вопроса и ограниченном функционале ид - вам лучше ограничиться доверенностью.