Какой порядок действий для восстановления оплаты водоснабжения по показаниям счётчиков, если не вводили больше 5 лет?

К сожалению, срок эксплуатации ваших установленных счётчиков уже закончился - это видно по дате простоя.
обратиться в водоканал по замене счётчиков, их опломбированию и дальнейшей оплате согласно показаниям. если у них есть такая служба - сделают.
или... обратиться в ук жкх для замены счётчиков их работником. они же и передадут в водоканал сведения о новых счётчиках, копии паспортов, сведения по пломбировке. далее вы будете платить по показаниям.
или... самостоятельно заменить счётчики, но потом возникнут проблемы с
опломбированием, так как вам надо доказать, что установку делал специалист с лицензией.
прибор учёта старайтесь выбрать с более длительным ( не 4, а 6 лет) сроком эксплуатации. он начинает считаться от даты поверки в паспорте этого прибора. при покупке надо смотреть паспорт.
и все эти работы за ваш счёт: покупка счётчиков, установка, пломбирование.
водоканал начнёт принимать показания и считать оплату по ним только после того, как им поступят копии паспортов на холодную и горячую воду вместе с актом установки. считать будут начиная от даты установки.

по поводу начисления долга в сумме 10 тысяч обратитесь в водоканал письменно с просьбой приложить расчёт образования долга за каждый месяц и по годам (это называется расшифровка суммы). они обязаны приложить расшифровку к общей сумме. уведомите их в своём заявлении, что при наличии расшифровки и обоснованности сумм в ней, вы полностью погасите долг. долг оплачивается не более, чем за три последних года. но сразу ставлю вас в известность, что при отсутствии ежемесячных показаний по действующим счётчикам учёта родителям начисляли оплату по действующим у вас нормативам потребления + такое же количество на водоотведение (канализация), и это очень большие цифры.