Как мне нужно поступить? моя мать живет с сожителем который ее бьет, а тот выжил меня из квартиры в которой я прописан?

Как-то поступать нужно не Вам, а Вашей матери - сожитель не муж, в квартире он прописан быть не может. Стало быть, если бы Ваша мама хотела от него избавиться, достаточно было бы выставить его чемодан на лестницу и сменить замок, в крайнем случае - вызвать полицию. Но если она этого до сих пор не сделала и позволила "выжить" сына из дому, ее всё устраивает.