Если оформили дарственную на квартиру на замужнюю девушку, может ли ее муж претендовать на часть квартиры?

Нет. По безвозмездным сделкам не применяется. Ща статью найду... Статья 36 СК РФ. Имущество каждого из супругов 1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.