Мой отец состоит оформил брак с женщиной. Мы с ним собственники квартиры, может ли он прописать её без моего согласия?

Может. Отец - собственник, а ты только прописана. Это плохо, что у женщины нет своего жилья. Она претендует на ваше жильё. Дело тёмное. А если и ребёнка отцу родит - плохо дело. Тебе капля в море достанется. Научи отца уму разуму, чтобы он не прописывал женщину. Попробуй. Требуй у отца, чтобы оформить квартиру на две доли собственности. Его и твою. Если он захочет прописать новоиспечённую жену. Женщины хитрые, если им что-то нужно от мужика.