При поступлении в первый класс требуют справку о прописке ребенка. правомерно?

Регистрация тут роли не играет, а играет место жительства. Если ребёнок фактически проживает в другом месте и в школу Вы хотите идти, которая рядом, то можете подтвердить факт проживания в этом районе договором найма, например, и др.