Законно ли налоговая инспекция выписала мне налог на иущество, если квартира в ипотеке и я за нее еще не расплатился.

Вы обязаны платить налог на имущество, так как являетесь собственником квартиры. Банк является залогодержателем, но права собственности на квартиру у него нет. Поэтому при покупке квартиры в ипотеку плательщиком налога на имущество является покупатель квартиры с момента государственной регистрации на него права собственности. Соответственно, такой же точки зрения придерживается и УФНС.