Можно ли никого не прописывать в квартиру, и при этом жить там? Или это незаконно?

Можно, только все равно прописываться где-то надо! Вы же не бомжи! можно прописаться у родственников, а жить при этом в другой квартире! но зачем менять шило на мыло? Тогда вам придется платить за квартиру родственников, а не за свою!