По закону имеет право Управляющая Компания с нового дома брать деньги за ремонт жилья первые 5лет?

Управляющая компания может и имеет право, но и Вы имеете право требовать отчетности о том, куда потрачены денежки. На общем собрании членов ТСЖ (так у Вас?), имеете право принять постановление об отчетности перед жильцами поквартально и с подробным описанием предоставленных услуг и произведенных работ. Один не справитесь, создавайте инициативную группу.