Квартиросъемщики - живут в квартире бесплатно.

Вы как и отец являетесь собственниками, другие лица претендовать на Вашу собственность не имеют права. Конечно необходимо подписать с ними договор аренды (только в этом случае нужно помимо согласия отца и ваше согласие) т.е. ваше согласие что вы не возражаете о таком договоре. Еще один нюанс- это то что вам придется платить налог. Если в наем сдается только одна квартира, то достаточно будет ежегодного декларирования доходов и уплаты налога на доходы физических лиц в размере 13%. При этом необходимо отметить, что налоговая инспекция вправе потребовать документы, подтверждающие наличие источника дохода: соответствующий договор с нанимателем и, возможно, выписку со счета, на который поступают арендные платежи (или акты приема-передачи денежных средств, если оплата осуществляется наличными).