Может ли мать оформив договор ренты на одного сына,подарить квартиру другому сыну оформив документы у другого нотариуса?

Договор ренты полежит государственной регистрации и по смыслу закона Вы становитесь собственником жилого помещения с момента такой регистрации, с соответствующим обременением в виде Вашей мамы, по этому даже если она и подарит квартиру другому лицу, то ему просто откажут в регистрации этой сделки :)