Племянник просит постоянную регистрацию в моей квартире со штампом в паспорте,какие права на жилплощадь он приобретёт?

Никаких прав на жилплощадь при регистрации он не приобретает, но если он добровольно откажется сняться с регистрации, Вы сможете снять его сами только в судебном порядке. В таких случаях лучше делать временную регистрацию, чтобы защитить себя от всяких неприятных неожиданностей.