Если в торговом центре утеряна вещь, можно ли требовать просмотра записей с видеокамер?

Требовать Вы можете только в том случае, если в этом есть вина магазина. Поэтому Вы можете только просить - обратитесь к начальнику службы безопасности магазина и объясните ему ситуацию. Если не он сам решил прикарманить Вашу вещь, то наверняка он пойдёт Вам навстречу. Будет упираться - пригрозите оставить об этом отзыв в интернете на сайте магазина.