Подскажите если тсж с первого заявления не шевелится то вторичное нужно послать заказным письмом и сохранить чек об оплате

А как оно должно шевелиться? - вы уже начали? - тсж - это вы - товарищество собственников жилья. И, если у вас есть предложения, вы можете вынести их на Общее Собрание собственников жилья, т.к. Общее Собрание принимает все решения. Для этого не обязательно писать через почту. Может, вам надо писать в Управляющую Компанию (УК), которую наняло ТСЖ для обслуживания дома? - тогда можно просто написать два экз. и отдать секретарю УК - на вашем экземпляре вам поставят печать и дату. И обязаны принять меры и ответить за 3 дня.