Можно ли оспорить начисление пени ЖЭКом за несвоевременную оплату жилья? Если да, то как это сделать?

Нельзя. Пени предусмотрены ЖК РФ. Статья 155 ЖК РФ. Внесение платы за жилое помещение и коммунальные услуги 1. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги вносится ежемесячно до десятого числа месяца, следующего за истекшим месяцем... 14. Лица, несвоевременно и (или) не полностью внесшие плату за жилое помещение и коммунальные услуги (должники) (за исключением взносов на капитальный ремонт), обязаны уплатить кредитору пени в размере одной трехсотой ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, действующей на момент оплаты, от не выплаченных в срок сумм за каждый день просрочки начиная со следующего дня после наступления установленного срока оплаты по день фактической выплаты включительно. Увеличение установленного в настоящей части размера пеней не допускается.