Могу ли я в свою не приватизированную квартиру прописать племянницу?

МОЖЕТЕ! (Правда, не ПРОПИСАТЬ, а вселить) Но в данном случае нужно не только письменное согласие ВСЕХ проживающих в квартире, но и согласие НАЙМОДАТЕЛЯ, т.е. муниципальной администрации (п. 1 ст. 70 ЖК РФ).