Могу ли я каким нибудь образом получить свою долю или разменять не приватизированную квартиру

Вы не можете получить никакой доли в не приватизированной квартире, так как Вы являетесь нанимателем жилья у государства, а оно в Вами "в доле" не состоит, нельзя претендовать на то, что тебе не принадлежит по праву. Разменять муниципальную квартиру можно с согласия всех проживающих и зарегистрированных в данной квартире. Лучше приватизировать, пока в собственность бесплатно передают, определить право пользования и продать, опять же с согласия остальных.