Нужно ли согласие на обмен приватизированного жилья, прописанного в нем совершеннолетнего не собственника

Нет, не нужно. но если он отказывался от приватизации, то это будет большая обуза для нового собственника вашей квартиры, т.к. отказавшийся от приватизации сохраняет право пожизненного пользования данной квартирой даже при смене собственников. т.е. над новыми собственниками будет висеть риск того, что отказавшийся в любой момент может вернуться в ту квартиру и жить вместе с новыми собственниками.