Сколько времени занимает процесс оформления опеки?

В течение одного месяца. Но это формальный срок, то есть за его нарушение никого никак не накажут. Почти всё зависит от местных особенностей. Если захотите "качать" права по сроку, то ссылайтесь на ст. 11 Федерального закона от 24 апреля 2008 г. N 48-ФЗ "Об опеке и попечительстве".