Когда по российским законам не проводится вскрытие тела умершего, и что нужно чтобы самому избежать этой процедуры?

Чтобы тело не вскрывали, нужно умереть от болезни, которая была документально подтверждена - например, неоперабельный рак. если причина смерти неясна - вскрытие обязательно. если есть подозрение на криминальный характер смерти (смерть произошла при невыясненных обстоятельствах, от действия каких-то факторов и т. п) - вскрытие обязательно, более того - в этом случае тело вскрывает судебный медик, а не обычный патологоанатом.

читайте:
ii. порядок назначения и проведения вскрытий трупов
умерших в стационаре

http://zakon.forens-med.ru/doc/mz/3_3_94.html