Подскажите, если живу на 1м этаже жилого дома(5этажей), можно ли мне строить яму под полом?

ЖЭК тут вообще не при кухне, это обслуживающая организация а не собственник...Дело в том что, если вы занимаете квартиру по договору соц.найма, то такую реконструкцию необходимо будет согласовывать с собственником и отделом архитектуры. Если квартира в вашей единоличной собственности то согласование придется пройти только в отделе архитектуры (предоставить проект, согласие собственников жилого дома (поскольку вы хотите использовать общее имущество - подвал) , и кучу другой документации).