Имеют ли права с меня требовать больничный лист, если он не оплачивается?

Имеют на это вполне законное основание. существует такая вещь, как штатное расписание. если вы отсутствовали на рабочем месте по каким либо причинам, на это должен быть соответствующий документ (заявление, справка, бол. лист, повестка и т. п.). а форма оплаты вашего труда в данном случае роли не играет.