Как "проучить" хозяина моей съемной квартиры?

В отношении платы за найм-платите только ту сумму, которая оговорена в договоре. если договором не оговорено его право повышать стоимость в одностороннем уведомительном порядке или вы не согласовывали письменно иной размер платы-требовать с вас другую сумму он не имеет права.
в отношении его визитов-он имеет право посещать свою квартиру когда угодно, за исключением случаев, когда в договоре оговорен режим посещений. если он не оговорен-то ваши требования неправомерны.
так что вы оба неправы. и выход может быть такой-либо вы садитесь и разговариваете как люди, по-человечески, либо вы письменно предупреждаете хозяина о том, что будете искать другую квартиру и реально будете делать это.
то, что он не платит налогов это не ваша забота. налоги за 2015 он должен будет заплатить только в середине 2016 года, с чего вы взяли, что он этого не сделает? )