Может ли жена брата жить в нашей квартире без нашего согласия, если она даже не прописана?

В целом можете. только стоит понимать, что это жена вашего брата, а потому к чему нагнетать обстановку в семье. вы же не чужие люди. кроме того, если вы предпримите меры по реализации ваших планов, то не исключено, что и брат ваш обратиться за юридической консультацией, из которой ему станет известно, что в случае дарения части своей доли жене, та обретет право пользования этим жильем и регистрации в нем без получения какого-либо согласия.