Я собственник жилья в многокв доме и арендую подвал в этом же доме, а я могу использовать подвал бесплатно?

Подвал находится в общедомовой собственности собственников квартир в доме. т. е. и в вашей тоже. получается, что вы арендуете у тсж вашу же собственность, что абсурдно. однако, непонятно, в каких целях вы подвал арендуете, обычно там проходят коммуникации и арендаторам там делать нечего. поэтому и действия вашего председателя и ваши незаконны, скорее всего.
и вообще, вопросы сдачи в аренду общедомового имущества решаются на общем собрании, а не председателем единолично.