Если я прописан в квартире, но там не живу и там долг за квартиру, смогу ли я выехать заграницу?

Запрет (ограничение) на выезд за границу может наложить только судебный пристав, в рамках исполнительного производства. если по вашему долгу было решение суда, возбуждено исп. производство, то вполне возможно что и не выпустят, но об этом вы должны были получить копию решения суда, копию постановления о возбуждении исп. производства.