При покупке гаража в кооперативе ты покупаешь землю, или будку на арендованной земле?

Читайте устав. вы покупаете не гараж и тем более не землю, а членство в данном кооперативе.
земли под гск выдавались городом в аренду, а вот срок этой аренды можете узнать у председателя. как правило. гаражи на такой земле так же не в собственности, точнее не являются собственностью владельца, а отсюда и все вытекающие. есть редкие исключения из правил, но это реально очень редко.