Прописать мать в долевой собственности ребенка

Никак.
"прописаться на долю" невозможно.
можно вселиться в жилое помещение на законном основании и зарегиться по месту жительства (или месту пребывания) в жилом помещении.
вселиться в качестве члена семьи сбственника если жилое помещение в долевоц собственности. можно только с согласия всех сособственников.
вывод:
мать живет и дальше по своему месту жительства, где и сейчас живет, и ее несоверш. ребенок будет с ней проживать. как и проживает, видимо, фактически в н. в с матерью.
обязанность матери регисться по месту жительства или месту пребывания.
где живет мать фактически, там пусть и регится, и ребенка своего вместе с собой пусть регит.