Может ли суд обязать предоставить мне жильё на территории другого района, но этого же региона?

У вас дом в деревне в вашей собственности или муниципальный? если в собственности, суд вообще не будет никого обязывать вам что-то предоставлять. вы собственник и сами обязаны свою собственность содержать, в том числе и производить ремонт.
если дом муниципальный (почему-то), то новое жилье предоставляется тем же муниципалитетом на территории того же муниципалитета. суд не может обязать другой муниципалитет выделить жилье постороннему для данного муниципального учреждения гражданину. потом можете продать полученное жилье и купить там, где хотите.