Что такое муниципальная власть?

Да всё просто. Муниципалитет (нем. Munizipalität, фр. municipalité, от лат. municipium) — самоуправляемая административно-территориальная единица обычно местного уровня, с чётко определённой территорией и проживающим на этой территории населением (обычно группа населённых пунктов, город, посёлок или деревня). В России применяется термин муниципальное образование, что используется как общее слово для административных единиц, отличных от субъектов Федерации (то есть 2-го и 3-го уровней). Вот и получается, что Муниципальная власть - разновидность публичной власти, связанная с реализацией функций местного самоуправления.