Может ли родственник пенсионер отсудить подаренную им квартиру? и имеет ли он право пользования жилым помещением?

Договор дарения, по своей природе, является безвозмездным. т. е. даритель не вправе ничего требовать взамен подаренной квартиры.
что же касается "отсудить", (я так понимаю, речь идет о том, чтобы вернуть квартиру обратно), то дарение можно и отменить и признать недействительным. были бы законные основания для этого. но в тексте вопроса об этом почему-то ни гу-гу....
ну и предыдущий ответ (хаммера) тоже резонный: подарить квартиру, принадлежащую муниципалитету, т. е. неприватизированную, просто невозможно