Вызывает участковый меня как ответчика по заявлению соседки о нарушении общественной тишины. Обязан ли я явиться?

Да, вы обязаны явиться в конкретное время и дату, которые указаны в повестке, при невозможности прибытия в конкретный срок Вы должны заранее уведомить сотрудника вызвавшего Вас, желательно в письменной форме (в форме ходатайства). Ответственность может быть следующая: участковый может подвергнуть Вас приводу, также может быть наложено денежное взыскание по ст. 118 УПК РФ.