Квартира в ипотеке, по договору банк не даёт согласия прописать новорождённого, как быть?

Квартира, находящаяся под залогом, все равно принадлежит ВАМ, а не банку. Просто она обременена, т.е. вы не можете в полной мере осуществлять правомочия распоряжения ею (продать, подарить и т.д.). Ребенок же, по общему правилу гражданского и семейного законодательства, регистрируется по месту жительства родителей. И банк к этому вопросу не имеет отношения. Вам вообще не нужно спрашивать его согласия. Обратитесь в УФМС, зарегистрировать ребенка обязаны.