На основании чего насчитывают пени при задолженности по квартире?

Прописано. В п. 14 ст. 155 Жилищного кодекса указано, что "Лица, несвоевременно и (или) не полностью внесшие плату за жилое помещение и коммунальные услуги (должники), обязаны уплатить кредитору пени в размере одной трехсотой ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, действующей на момент оплаты, от не выплаченных в срок сумм за каждый день просрочки начиная со следующего дня после наступления установленного срока оплаты по день фактической выплаты включительно". Сроком уплаты таких платежей установлено 10-ое число следующего месяца (п. 1 ст. 155). Правда, для этого платежные документы на уплату коммунальных платежей должны предоставлять не позднее 1-ого числа следующего месяца и еще иметь возможность это доказать )суды считают, что непредставление платежных документов именно 1-ого числа лишает возможности начислять пени). Кстати, обязанности по уплате коммунальных платежей у Вас возникли с момента возникновения права собственности на квартиру (п. 5 ст. 153 Жилищного кодекса), т.е. насколько я понимаю, долг старого хозяина к Вам вообще отношения не имеет и оплачивать его Вы не должны.