При задержании преступника, мне сотрудники полиции прострелили в машине дверь, Кто и как мне должен возместить ущерб ?

Вам в прокуратуре все объяснят. Даже из вашего коротенького вопроса видно, что совершено происшествие, которое предполагаем осмотр места. Во время осмотра все фиксируется. Станет известно кто стрелял, куда именно и находился ли в это время там преступник. В зависимости от результатов проверки правомерности применения оружия и будет решаться Ваш вопрос. Например: если вооруженный преступник убегая спрятался в Вашей машине и закрыл все двери на замки то полицейский вместо того, чтобы бросить в салон через разбитое в автомашине стекло боевую гранату, выстрелил в дверь. Какое отношение к этому повреждению имеет полицейский, никакого. Ущерб возмещается деньгами. Надо его установить, провести оценку повреждений автоэкспертом.